Два аспекта математики

___Главный специалист по философии науки в промышленности нашей уникальной компании “ТехноИнжениринг.РФ” пишет: 
___Я приведу две возможные причины, по которым Лакатос пытался провести столь резкую границу между собственной поздней позицией, с одной стороны, и позицией Майкла Полани и моей, с другой. Здесь же я поставлю несколько вопросов о параллелях — или отсутствии таковых — между философией математики и философией естественных наук. В частности, я буду утверждать, что в силу того, что его первоначальный опыт ограничивался математикой, Имре заблуждался, слишком упрощая содержание “3-го мира”, на основе которого, как добрый попперианец, он должен выразить и оценить все интеллектуальное содержание, методы и продукты любой рациональной дисциплины. Затем в последней главе я покажу, как это сверхупрощение очевидно привело его к идее, что все те позиции в философии науки, которые придают главное значение практике ученых, подвержены “историческому релятивизму”, наподобие того, какой выражен в первом издании “Структуры научных революций” Т.Куна. Со своей стороны, я буду утверждать, что описание научной практики, если оно сделано правильно, включает в себя гарантии того, что будут удовлетворены все требования “рациональности” защитников “третьего мира”, избежав при этом опасности релятивизма, не сталкиваясь при этом с трудностями, большими, чем те, с которыми сама позиция Имре сталкивалась в последние годы. 
___Начнем со сравнения между математикой и естественными науками: философы науки, которые начинали как естествоиспытатели, часто обнаруживали, что их действия приходили в столкновение с действиями их коллег, пришедших к этому предмету от занятий математикой или символической логикой. Я еще к этому вернусь; отметим пока, что общая философская программа “прояснения через аксиоматизацию”, популярная среди философов-эмпирицистов в 20-х и 30-х гг., привлекала своим изяществом и правдоподобием за счет смешения двух разных вещей: гильбертовского стремления к аксиоматизации как внутренней цели математики, и более утилитарного отношения к аксиоматизации со стороны Герца как к средству преодоления теоретических затруднений в механике, рассматриваемой как ветвь физики. Пример “Оснований арифметики” Г.Фреге, с моей точки зрения, напротив, вел философов довоенных лет к требованию большей идеализации и “вневременности” в их анализах науки, а не к действительной природе естественных наук. Несмотря на свои публичные выступления против позитивизма и всех их работ, ни Поппер, ни Лакатос не могли полностью порвать с наследием Венского кружка. В частности, исходный опыт Лакатоса как математика, по-видимому, мог помешать ему осознать необходимость такого разрыва. 
___В чистой математике есть, однако, два аспекта, которые до известной степени сближают ее с любой естественной наукой:
—1.) Интеллектуальное содержание теоретической системы в чистой математике может быть сведено с высокой степенью приближения к системе высказываний, выражающих это содержание. С точки зрения математики теоретическая система и есть просто система высказываний, вместе с их взаимосвязями. Содержание практики — т.е. практических процедур, с помощью которых идентифицируются или генерируются собственно физические экземпляры объектов, описываемых системой, будь то безразмерные точки, равные углы, одинаковые скорости или что угодно — является “внешним” для системы. Содержание практики, так сказать, не имеет прямого отношения к оценке данной математической системы, если она понимается просто как “математика”. 
—2.) В некоторых ветвях математики (если не во всех) возможна также дальнейшая идеализация: можно представить ситуации, когда данная форма математической системы принимается за ее окончательную и дефинитивную форму. Например, когда Фреге разработал свой “логический” анализ арифметики, он утверждал, что добился окончательной формы для нее. В конечном счете, утверждал он, философы математики могли бы “содрать” те “наросты”, которыми столь густо “обросли арифметические понятия в их чистой форме, с точки зрения разума”. Это платоническое направление вело к тому, что арифметика вырезалась из ее истории. Арифметические понятия á la Фреге более не могли рассматриваться как исторические продукты, о которых кто-то мог бы однажды сказать, что они лучше, чем соперничающие с ними, но столь же привязанные к данному времени понятия. Единственный вопрос, который позволяет задать себе Фреге, заключается в следующем: “Верен ли этот анализ?”. Либо он правильно описывает “чистую форму” арифметических понятий — рассматриваемых как обитатели “третьего мира”, — либо он просто ошибочен. Уклоняясь от того, чтобы рассматривать свою концепцию просто как некоторое временное улучшение, которое с дальнейшим развитием математики могло бы смениться последующим концептуальным изменением, он предпочитал играть, делая только самые высокие и “беспроигрышные” ставки.
___ 
_____________________________________________________
P.S.
___Уважаемый читатель!!! Уверен, что эта интересная информация будет очень полезна для Вас, избавив от множества проблем в повседневной жизни. В знак благодарности, прошу Вас поощрить скромного автора незначительной суммой денег.
___Конечно, Вы можете этого и не делать. В то же время подмечено, что в жизни есть баланс. Если сделать кому-то добро, то оно вернётся к Вам через определённое время в несколько большем количестве. А если сделать человеку зло, то оно возвращается в очень скором времени и значительно большим.
___Предлагаю сделать свой посильный вклад (сумму можно менять):
___
____________________________________________
Запись опубликована в рубрике Философия науки в промышленности с метками . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *