___Главный специалист по философии науки в промышленности нашей компании “ТехноИнжениринг.РФ” пишет:
___Д.Гильберт в своей “Геометрии” пишет: “Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками…; вещи второй системы мы называем прямыми..; вещи третьей системы мы называем плоскостями…”. Но эти названия, по мнению Гильберта, совершенно произвольны. Дело вовсе не в том, какие идеи связаны у нас с точками, линиями и плоскостями, какие утверждения о них истинны, а какие — ложны. Для построения геометрической теории важно, чтобы все то, что мы собираемся принимать во внимание, было явно сформулировано в аксиомах, и выводы осуществлялись бы исключительно из принятых аксиом, без привлечения какой бы то ни было другой информации. Н.Бурбаки, комментируя эту позицию Гильберта, упоминают, что “согласно известному анекдоту, Гильберт охотно выражал эту идею, говоря, что можно было бы, ничего не меняя в геометрии, слова “точка”, “прямая” и “плоскость” заменить словами “стол”, “стул” и “пивная кружка”.
___Это совершенно несовместимо с методологическими ориентирами древнегреческой геометрии. Например, Евклид, приводя определения точки: “Точка есть то, что не имеет частей” или единицы “Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым”, дает формулировки, которые не употребляются и не могут употребляться в математических доказательствах. Очевидно, что цель их — совсем иная. Евклид формулирует сущность данных умопостигаемых объектов. И ясно, что это делается с намерением говорить истину о данных объектах.
___Разумеется, Гуссерль знает о гильбертовском подходе к геометрии. Для него подобный формалистический подход оказывается тем негативным явлением забвения изначального смысла, с которым он и собирается бороться. Он считает недопустимым, когда “смешивается “пространство” с “евклидовым многообразием”, чисто формально определяемым, действительная аксиома (в традиционном смысле слова), понимаемая как очевидность, присущая геометрическому или чисто логическому мышлению, постигающему безусловную значимость идеальных норм, смешивается с “неподлинными аксиомами” — термин, которым в учении о многообразии обозначают… формы предложений как составные части дефиниции “многообразия”, формально конструируемого в своей внутренней непротиворечивости”. Так что наши возражения Гуссерль парирует утверждением, что с конца ХIХ в. математика стала пользоваться “неподлинными” аксиомами, тогда как подлинные аксиомы — это только очевидно истинные утверждения. Такая позиция естественно вытекает из установок Гуссерля. Если сущность геометрии признается неизменной, а ее история — континуальной, то все, носящее характер научных революций, очень хочется объявить неподлинным и тем самым устранить из рассмотрения сущности геометрии. Однако при этом произвольно принимается именно то, что требуется доказать.
___Нам же представляется неизбежным вывод, что дедуктивный метод геометрии не является самотождественной сущностью, на протяжении веков лишь разворачивающей априорный горизонт своих возможностей. Характер этого метода менялся с разными эпохами и разными культурами, и вообще не является каким-то единым методом, но имеет много разновидностей. Сейчас на наших глазах добавляется еще одна: компьютерные доказательства. Математическое сообщество начинает признавать легитимность компьютерных доказательств (таково доказательство теоремы о четырех красках), слишком громоздких, чтобы быть обозримыми для человеческого восприятия. Можно ли сомневаться в том, что возможность таких доказательств вовсе не была предзадана в эпоху, когда древнегреческие математики начали пользоваться дедуктивным методом, и что она определяется решением, которое принимается современным математическим сообществом: признавать такие доказательства настоящими доказательствами или нет.
___Поэтому не стоит придавать слишком глубокое метафизическое значение наличию единого термина “геометрия”, обнимающего все это многообразное развитие. Давайте посмотрим на слово “геометрия” как, например, на слово “число”. Натуральные числа изначально были предназначены для счета. Однако потом, исходя из внутренних потребностей математики, создавались новые математические объекты, тоже получавшие название “чисел”, например “мнимых чисел”, потому что некоторые их функции соответствовали некоторым функциям объектов, ранее названных числами (быть корнями уравнений), но которые для счета не предназначены. Очевидно, что у чисел нет никакого “изначального смысла”, который должен был бы реактивироваться во всем разнообразии видов чисел.
___Гуссерль различает пассивное понимание выражения и понимание, в котором реципиент переживает весь его смысл и очевидность. Такое понимание реактивирует смысл, изначально заложенный в выражении. Это означает, что “имеются возможности некоторого способа активности, некоторого мышления в чисто рецептивно воспринятой пассивности, которое имеет дело исключительно с пассивно понятыми и перенятыми значениями, безо всякой очевидности изначальной активности”. Подобная опасная возможность, создаваемая языком и особенно его письменной фиксацией, реализуется в истории западной культуры, как показывает Гуссерль, во все большей и большей степени. Культура впадает в искушение языком. Результаты работы духа оседают “в форме окаменевших языковых приобретений, которые теперь могут быть переняты кем бы то ни было только пассивно”. Это и демонстрирует, по мнению Гуссерля, история геометрии.
___
______________________________________________
P.S.
___Уважаемый читатель!!! Уверен, что эта интересная информация будет очень полезна для Вас, избавив от множества проблем в повседневной жизни. В знак благодарности, прошу Вас поощрить скромного автора незначительной суммой денег.
___Конечно, Вы можете этого и не делать. В то же время подмечено, что в жизни есть баланс. Если сделать кому-то добро, то оно вернётся к Вам через определённое время в несколько большем количестве. А если сделать человеку зло, то оно возвращается в очень скором времени и значительно большим.
___Предлагаю сделать свой посильный вклад (сумму можно менять):
___
____________________________________________
